RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика // Архив

Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, номер 1, страницы 31–39 (Mi vmumm119)

Эта публикация цитируется в 5 статьях

Механика

О собственных частотах продольных колебаний неоднородного стержня с переменным поперечным сечением

В. И. Горбачёв

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Рассматривается задача о собственных частотах продольных колебаний стержня, модуль Юнга, плотность и площадь поперечного сечения которого являются функциями продольной координаты. Для решения задачи использована интегральная формула, позволяющая представить общее решение исходного уравнения Гельмгольца с переменными коэффициентами через общее решение сопутствующего уравнения с постоянными коэффициентами. Получены частотные уравнения в виде быстросходящихся рядов Лейбница для трех типов краевых условий. Для этих случаев выписаны частотные уравнения нулевого приближения, позволяющие достаточно быстро и с приемлемой точностью находить низшие собственные частоты.

Ключевые слова: механика деформируемого твердого тела, упругость, динамические задачи, неоднородные стержни переменного сечения, методы осреднения.

УДК: 539.3:534.1;539.4:624.07

Поступила в редакцию: 12.11.2014


 Англоязычная версия: Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 2016, 71:1, 7–15

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024