О задаче усреднения решений эллиптических уравнений второго порядка в области, часть которой представляет собой совокупность тонких цилиндров

Рассматривается задача усреднения решений эллиптических уравнений второго порядка в областях, состоящих из двух частей, соединенных тонкими каналами, представляющими собой прямые цилиндры длины $\varepsilon^q$ ($\varepsilon$ – малый параметр, $q=\operatorname{const}>0$) и радиуса $a_\varepsilon=o(\varepsilon^q)$; количество каналов $N_\varepsilon=O(\varepsilon^{1-n})$, где $n$ – размерность пространства. На боковой поверхности цилиндров и прилегающих к ней частях границы области ставится краевое условие Неймана, а на остальной части границы – условие Дирихле. В работе выписывается предельная задача, изучается асимптотика решения, устанавливается оценка близости решений исходной и усредненной задач.
Ил. 1. Библиогр, 2.