Об ускорении ударной волны в гравитационном поле. Специальный случай

Дано точное решение одномерной задачи о разгоне ударной волны в однородном гравитационном поле по изначально равновесному фону, плотность которого падает в соответствии со степенным законом. Ударная волна создается поршнем, который свободно движется в поле тяжести. Рассматривается случай, когда показатель адиабаты равен 3. Получено решение, представленное в элементарных функциях.