О равенстве Парсеваля для рядов Фурье–Стилтьеса

Известно, что если функция $f$ непрерывна, а функция $g$ имеет ограниченную вариацию, то для интеграла Римана–Стилтьеса $\int_{-\pi}^\pi f(x)\,dg(x)$ справедливо равенство Парсеваля, в котором ряд из произведений коэффициентов Фурье функций $f$ и $g(C,1)$-суммируется. В работе показано, что в этом утверждении условие непрерывности функции $f$ можно заменить на кусочную непрерывность при естественном ограничении, что функции $f$ и $g$ не имеют общих точек разрыва. Приведены ограниченная функция $f$ и непрерывная функция ограниченной вариации $g$, для которых интеграл Лебега–Стилтьеса $\int_{-\pi}^\pi f(x)\,dg(x)$ существует и отличен от нуля, а все коэффициенты Фурье функции $f$ равны нулю.
Библиогр. 4.