Оценки образов $L^p$-функций для одного класса интегральных операторов

Рассматривается линейный оператор $U$, ограниченный как оператор, действующий из $L^2(X)$ в $L^2(Y)$, и определенный на $L^1(X)$ так, что $|(Uf)(y)|\le M(y)\|f\|_1$, т.е. интегральный оператор $(Uf)(y)=\int_Xf(x)\overline{\varphi_y(x)}\,d\mu(x)$ с бесселевой системой $\{\varphi_y\}_{y\in Y}$ и нормами $\|\varphi_y\|_\infty\le M(y)$. Для него получены (интегральные) оценки образов функций из пространств $L^p$, $1<p<2$, т.е. коэффициентов Фурье относительно $\{\varphi_y\}$. Эти оценки являются обобщениями известных в теории ортогональных и тригонометрических рядов неравенств Хаусдорфа–Юнга–Рисса и Харди-Литтлвуда–Пэли и других оценок такого типа.
Библиогр. 16.