Аффинность отображений, сохраняющих объем

Доказано, что отображение евклидова пространства размерности не менее $3$ в конечномерное евклидово пространство, переводящее любой треугольник единичной площади в треугольник единичной площади, является изометрией. Отображение евклидова пространства размерности не менее $2$ в гильбертово пространство, сохраняющее прямой угол, является подобием. Показано также, что отображение евклидова пространства размерности $n$ в себя, переводящее всякий симплекс единичного объема в симплекс единичного объема, линейно.
Библиогр. 15.