Об условиях неквазирегулярности сингулярных дифференциальных операторов второго порядка в пространстве вектор-функций

Рассматривается на полуоси $I=[0,\infty)$ система $n$ линейных дифференциальных уравнений второго порядка
\begin{equation} \{P(x)y'(x)\}'=Q(x)y(x), \end{equation}
где $y(x)=\{(y_k(x))^n_{k=1}\}^\tau$ – искомое решение ($\tau$ – символ транспонирования), $P(x)$, $Q(x)$ – матрицы размерности $n\times n$ (вообще говоря, несимметрические), элементами которых являются действительнозначные функции от $x$, причем элементы матриц $\{P(x)\}^{-1}$ и $Q(x)$ предполагаются локально суммируемыми на $I$. Наряду с системой (1) рассматривается сопряженная с ней система (1*). В работе получены условия, накладываемые на элементы матриц $P^{-1}$ и $Q$ лишь на бесконечной последовательности попарно непересекающихся конечных интервалов $I_m\subset I$, при выполнении которых хотя бы одна из систем (1) или (1*) имеет такое решение $y(x)$, что интеграл $\int_0^\infty\bigl\{\sum_{k=1}^n|y_k(x)|^p\bigl\}\,dx$ расходится при некотором $p$ ($1\le p<\infty$). Эти условия при $p=2$ являются достаточными для того, чтобы минимальный замкнутый симметрический оператор, порожденный в гильбертовом пространстве квадратично суммируемых на $I$ $n$-компонентных вектор-функций выражением $-(Py')'+Qy$ в случае симметрических $P$ и $Q$, имел индекс дефекта, отличный от $\{2n,2n\}$, т.е. не был квазирегулярным оператором.
Библиогр. 4.