О сложности и глубине формул для симметрических булевых функций

Предложен новый прием реализации формулами оператора подсчета количества единиц в булевом наборе, основанный на приближенном вычислении суммы. С его помощью неконструктивно получены новые верхние оценки сложности и глубины формул для произвольных и некоторых конкретных симметрических функций над базисом $B_2$ всех двухместных булевых функций и над стандартным базисом $B_0 =\{ \wedge, \vee,\overline{\phantom a} \}$. В частности, глубина умножения $n$-разрядных двоичных чисел оценивается сверху асимптотически как $4,02\log_2n$ над базисом $B_2$ и как $5,14\log_2n$ над базисом $B_0$.