Математика
Гомологическая тривиальность категории модулей $L_p$
Н. Т. Немеш
Аннотация:
В статье дано полное описание топологически инъективных, топологически сюръективных, изометрических и коизометрических операторов умножения на функцию, действующих между
$L_p$-пространствами
$\sigma$-конечных пространств с мерой. Доказано, что все такие операторы обратимы слева или справа. Как следствие доказано, что в категории, состоящей из
$L_p$-пространств для всех
$p\in[1,+\infty]$, рассмотренных как левые банаховы модули над алгеброй ограниченных измеримых функций, все объекты являются метрически и топологически проективными, инъективными и плоскими модулями.
Ключевые слова:
оператор умножения,
$L_p$-пространства, проективность, инъективность, плоскость.
УДК:
517.986.225 Поступила в редакцию: 13.02.2015