Гомологическая тривиальность категории модулей $L_p$

В статье дано полное описание топологически инъективных, топологически сюръективных, изометрических и коизометрических операторов умножения на функцию, действующих между $L_p$-пространствами $\sigma$-конечных пространств с мерой. Доказано, что все такие операторы обратимы слева или справа. Как следствие доказано, что в категории, состоящей из $L_p$-пространств для всех $p\in[1,+\infty]$, рассмотренных как левые банаховы модули над алгеброй ограниченных измеримых функций, все объекты являются метрически и топологически проективными, инъективными и плоскими модулями.