Дифференциальные свойства сумм одного класса тригонометрических рядов

Пусть коэффициенты $a_k$ ряда по синусам или ряда по косинусам стремятся к нулю и сходится ряд $\sum k^\rho|\Delta^\sigma a_k|$, где $\rho$ и $\sigma$ – заданные неотрицательные числа. Доказывается, что суммы этих рядов имеют на $(0,\pi]$ непрерывные производные порядка $[\rho]$, но могут не иметь производных порядка $|\rho|+1$ ни в одной точке.
Библиогр. 6.