О равномерно нормальных пространствах

Топологическое пространство $X$ равномерно нормально, если система $\mathcal{ U}$ всех симметричных окрестностей диагонали $\Delta \subset X\times X$ образует равномерность на $X$. Окрестностью диагонали называется любое подмножество, внутренность которого содержит диагональ. Доказывается, что $\Sigma$-произведение перистых линделефовых пространств счетной тесноты равномерно нормально.