Редукция уравнения Матье к нелинейному уравнению первого порядка

Рассматривается уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами. Показано, что его анализ сводится к исследованию нелинейного уравнения первого порядка. Для первой резонансной зоны уравнения Матье построено второе приближение, описывающее поведение решений не только внутри этой зоны, но и в ее окрестности.