Следы одного класса сингулярных дифференциальных операторов: метод Лидского–Садовничего

В пространстве $L_2[0,\infty)$ рассматривается дифференциальный оператор, порождаемый выражением
$$ l(y)\equiv(-1)^n\frac{d^{2n}y}{dx^{2n}}+xy,\quad n\in\mathbb{N}, $$
и общими краевыми условиями в точке $x=0$, фиксирующими самосопряженное расширение
$$ U_m(y)\equiv\sum_{j=0}^{k_m}a_{mj}y^{(k_m-j)}(0)=0,\quad m=\overline{1,n},\quad a_{m0}=1,\quad k_n<k_{n-1}<\dots<k_1<2n. $$
Для таких операторов методом Лидского–Садовничего вычислены регуляризованные следы всех порядков, т. е. суммы
$$ \sum_{k=1}^\infty[\lambda_k^m-A_m(k)], $$
где $\lambda_k$ – собственные значения оператора, $A_m(k)$ – конкретные числа, обеспечивающие сходимость ряда, $m$ – любое натуральное число.
Ил. 1 Библиогр. 6.