Эта публикация цитируется в
2 статьях
Математика
Как определить оператор Орра–Зоммерфельда?
А. А. Шкаликов
Аннотация:
Изучается спектральная задача вида
$$
(L-\lambda M)y=0,\quad L=L_s+L_1,
$$
где
$M$ – симметрический равномерно положительный оператор,
$L$ – возмущение самосопряженного положительного оператора
$L_s$, причем оператор
$L_1$ подчинен
$M$ в смысле квадратичных форм
$|(L_1y,y)|\le\operatorname{const}(My,y)$. Рассматриваемый линейный пучок операторов является абстрактной моделью для известной в гидромеханике задачи Орра–Зоммерфельда. Пучку
$L-\lambda M$ ставится в соответствие оператор
$T=M_F^{-1}L$, где
$M_F$ – расширение по Фридрихсу оператора
$M$. Оператор
$T$ изучается не в исходном пространстве, а в шкале соболевских пространств, связанных с
$L_s$ и
$M$. Показано, что область определения оператора
$T$ можно выбрать так, что спектры
$T$ и рассматриваемого пучка совпадают. При дополнительных условиях доказана базисность Рисса корневых векторов оператора
$T$.
Библиогр. 17.
УДК:
517.43
Поступила в редакцию: 05.12.1997