Обоснование метода фиктивных областей решения смешанных краевых задач для квазилинейных эллиптических уравнений

В случае однородной смешанной краевой задачи в области $G$ сложной геометрии для квазилинейного эллиптического уравнения с определенными условиями на порядок роста коэффициентов ставится задача метода фиктивных областей. Коэффициенты уравнения продолжаются в область $D$ с простой геометрией посредством большого параметра $\omega$ через участок границы области $G$ с первым краевым условием и малого параметра $\varepsilon$ через участок границы $G$ со вторым краевым условием. Для решения $u_{\omega,\varepsilon}$ задачи метода фиктивных областей установлена априорная оценка в норме $W_2^1(D)$, равномерная по $0\le\varepsilon\le1$ и $1\le\omega\le\infty$, доказана теорема существования и единственности для всех $0\le\varepsilon\le1$, $\omega\ge1$, а также сходимость $u_{\omega,\varepsilon}$ в норме $W_2^1(G)$ к решению исходной задачи при $\omega\to\infty$, $\varepsilon\to0$ со скоростью $O(\varepsilon+\omega^{-1})$.
Библиогр. 12.