Оценки снизу линейных форм от значений $G$-функций

Устанавливается оценка снизу линейной формы с целыми коэффициентами из мнимого квадратичного поля от значений $G$-функций. Из этой оценки следует, в частности, что при любом натуральном $q>e^{131}$ числа
$$ 1,\,\ln\biggl(1-\frac1{q}\biggr),\,\ln\biggl(1+\frac1{q}\biggr),\,\ln\biggl(1-\frac1{q}\biggr)\ln\biggl(1+\frac1{q}\biggr) $$
линейно независимы над полем рациональных чисел.
Библиогр. 6.