Уравнение для кривизны и интерполяции линии, меняющейся во времени

Положение линии на плоскости, меняющейся во времени, с точностью до параллельного переноса и поворота можно определить, если известна кривизна линии в каждой точке в любой момент времени. На линии расположено $N+1$ точек, соответствующих разбиению отрезка изменения параметра кривой на $N$ равных промежутков. Для сохранения точности интерполяции на кривой в каждый момент времени потребуем, что расстояния между этими точками линии изменялись со временем пропорционально длине линии (т. е. точки на линии распределены с постоянной, не зависящей от времени плотностью). В работе представлен вывод уравнения для изменения кривизны линии со временем, если заданы нормальные скорости точек, распределенных на кривой с постоянной плотностью. Полученное уравнение оказывается эффективным для построения схемы расчета эволюции кривой по заданной на ней нормальной скорости. Метод иллюстрируется решением задачи об образовании кумулятивной струи при колебании поверхности тяжелой жидкости в сосуде.
Ил. 1. Библиогр. 3.