Оценка одной арифметической суммы с мультипликативными коэффициентами

В работе рассматривается класс $\mathcal{F}$, состоящий из всех мультипликативных функций $f$, таких, что для некоторой постоянной $A\geq 1$ выполняется неравенство $|f(p)|\leq A$ при всех простых числах $p$ и $\sum_{n=1}^N |f(n)|^2\leq A^2N.$ Доказывается, что при любом вещественном иррациональном алгебраическом числе $\alpha$ и для любых натуральных $k$ и $N$ равномерно по всем мультипликативным функциям $f$ из класса $\mathcal{F}$ имеет место оценка
$$ S(\alpha)=\sum_{n=1}^Nf(n)\rho(n\alpha)\ll_A\frac{N}{\ln N},$$
где $\rho(t)=0,5-\{t\}.$