Экстремальные свойства простых собственных значений оператора Лапласа с граничными условиями Дирихле на шаре

Рассматривается задача о выборе области в $\mathbf{R}^d$ с фиксированным объемом, для которой какое-либо из собственных значений оператора Лапласа с граничными условиями Дирихле достигает локального экстремума. Доказано, что при $d\le10$ простые собственные значения (кроме первого) не реализуют на шаре ни минимума, ни максимума.
Библиогр. 4.