К линейной топологической классификации пространств функций

Разработана техника, направленная на решение вопроса: когда пространства $C_\rho(X)$ и $C_\rho(Y)$ непрерывных вещественных функций на топологических пространствах $X$ и $Y$ линейно гомеоморфны (в этом случае пишем $X\overset{l}\sim Y$).
Метризуемое пространство $X$ называется $l$-стабильным, если $X\oplus (X|_A)\overset{l}\sim X$ для любого замкнутого $A\subset X$, где $X|_A$ получается из $X$ при “склеивании” $A$ в точку.
Показано, что если $X$ и $Y$ – метризуемые пространства, каждое из которых гомеоморфно замкнутому подпространству другого, и хотя бы одно из пространств $X$, $Y$ $l$-стабильно, то $X\overset{l}\sim Y$.
Все тихоновские кубы $I^\tau$, где $\tau\geq1$, $l$-стабильны. Если $X_1\overset{l}\sim X_2$ в $Y_1\overset{l}\sim Y_2$, где $X_1$ и $Y_1$ – компакты, то $X_1\times Y_1\overset{l}\sim X_2\times Y_2$. Введен класс евклидово разрешимых компактов, который намного шире класса полиэдров, и показано, что если $X$ – евклидово разрешимый компакт и $\operatorname{dim}X=n\geq1$, то $X\overset{l}\sim I^n$.
Библиогр. 5.