О числе Линделефа топологических пространств функций и о вложениях в $C_p(X)$

Получены следующие результаты. 1. Если пространство функций $C_p(X)$ содержит подпространство, гомеоморфное пространству ординалов $T(\omega_1+1)$, то в $X$ есть несчетное замкнутое дискретное пространство, каждое счетное подмножество которого $C$-вложено в $X$. 2. Если $C_p(X)$ линделефово, то $T(\omega_1+1)$ нельзя вложить в $C_p(X)$. 3. Если компакт $X\aleph$-монолитен, а $C_pC_p(X)$ линделефово, то и $C_p(X)$ линделефово. 4. Совместимо с $ZFC$ считать, что если $C_p(X)$ линделефово, то теснота каждого компакта, лежащего в $C_p(X)$, счетна. 5. Пусть $X$ – компакт, $Y\subset C_p(X)$ и относительное число Линделефа подпространства $Y$ в пространстве $C_p(X)$ несчетно. Найдется тогда несчетное дискретное подпространство $A\subset Y$, замкнутое в $C_p(X)$.
Библиогр. 5.