Интегрируемые бильярды

В работе рассматриваются семейства интегрируемых бильярдов Биркгофа, имеющие общий полиномиальный по скорости интеграл. Доказано, что все такие семейства исчерпываются известными бильярдами с интегралами степени 1, 2, 4 и многоугольниками с углами, соизмеримыми с $\pi$. Случай интеграла четвертой степени обусловлен наличием дополнительной симметрии параболических координат. Приведены интегрируемые обобщения бильярдов.
Ил. 1. Библиогр. 9.