Оценка расстояния между двумя телами внутри $n$-мерного единичного куба и шара

Рассматривается задача об оценке расстояний между двумя телами объема $\varepsilon$, расположенными внутри $n$-мерного тела $B$ единичного объема, при $n \to \infty$. В ряде случаев такие расстояния ограничены функцией от $\varepsilon$, не зависящей от $n$. Исследуются случаи, когда $B$ — шар или куб.