Об условиях существования максимальной меры для счетной символической цепи Маркова

Пусть $\Gamma$ – связный ориентированный граф со счетным множеством вершин $V$. Всякое подмножество $W\subset V$ естественным образом порождает подграф $\Gamma_w$ графа $\Gamma$. Пусть $t(W)$ и $\tau(\overline{W})$ – соответственно радиусы сходимости степенных рядов $\sum_{n=1}^\infty a_nz^n$ и $\sum_{n=2}^\infty\alpha_nz^n$ , где $a_n$ – число путей длины $n$ в $\Gamma_w$ и $\alpha_n$ – число путей длины $n$ в $\Gamma$, начальная и конечная вершины которых принадлежат, а остальные вершины непринадлежат $W$. Доказано, что если найдется конечное $W\subset V$, для которого граф $\Gamma_w$ связен и $t(W)\le\tau(\overline{W})$, то символическая (топологическая) цепь Маркова, отвечающая графу $\Gamma$, обладает инвариантной вероятностной мерой с максимальной энтропией.
Ил. 2. Библиогр. 6.