К вопросу о периодических траекториях бильярда Биркгофа

Рассматривается задача о периодических траекториях бильярда Биркгофа. Дано вариационное доказательство теоремы Биркгофа о существовании для любых $n$, $k\in\mathbf{N}$, $n>k$, по крайней мере, двух периодических траекторий выпуклого бильярда, имеющих $n$ звеньев и совершающих $k$ оборотов вокруг кривой в заданном направлении. Доказано, что вписанная замкнутая $n$-звенная ломаная, соответствующая одной из этих двух траекторий, имеет локально максимальную длину среди всех близлежащих вписанных замкнутых $n$-звенных ломаных, а другая, как правило, таким свойством не обладает.
Библиогр. 3.