Непрерывные гомоморфные образы групп со счетной базой не исчерпывают всех групп со счетной сетью

Для свободной абелевой топологической группы $A(X)$ пространства $X$ следующие условия равносильны: 1) $A(X)$ является непрерывным гомоморфным (не обязательно открытым) образом топологической группы со счетной базой; 2) $X$ счетно. В частности, существует отделимая группа $G$ со счетной сетью, которая непредставима как образ при непрерывном гомоморфизме никакой отделимой группы со счетной базой. Аналогичным свойством в категории линейных топологических пространств обладает пространство $\mathbf{R}^\infty=\varinjlim\mathbf{R}^n$.
Библиогр. 12.