Математика
О спектре дискретного оператора Штурма–Лиувилля с матричными коэффициентами
В. П. Серебряков
Аннотация:
Исследован спектр оператора, порождаемого в гильбертовом пространстве
$l^2$
последовательностей
$\{u_k\}_{-\infty}^\infty$ комплексных чисел
$u_k$ с
абсолютно сходящейся суммой квадратов членов разностным выражением 2-го порядка
с матричными коэффициентами
$$
(Ly)_n=B^{*}_{n-1}y_{n-1}+A_ny_n+B_ny_{n+1},\quad
n=0,\pm1,\pm2,\dots,
$$
где
$A_n$ и
$B_n$ – квадратные матрицы фиксированного порядка
$p$ с комплексными элементами, такие, что
\begin{align}
A^{*}_n=A_n\quad (n=0,\pm1,\pm2,\dots),&\quad\operatorname{det}B_n\neq0
\quad (n=0,\pm1,\pm2,\dots),
\notag\\
&\sum_{-\infty}^\infty|n|(\|A_n\|+\|I-B_n\|)<\infty,
\notag
\end{align}
$y_n$ –
$p$-мерный вектор с комплексными компонентами, зависящий от целочисленного параметра
$n$,
$y=\{y_n\}_{-\infty}^\infty$,
$\|\cdot\|$ – евклидова норма матрицы,
$I$ – единичная матрица порядка
$p$. Для исследования
спектра использован метод расщепления.
Библиогр. 6.
УДК:
517.9
Поступила в редакцию: 18.04.1983