О линейных уклонениях классов гладких функций на сфере $S^n$

Получены оценки для величины
$$ \Delta(\alpha,p,\beta,q,L,s)=\inf_{\{A\}}\sup_{f\in W_p^\alpha(S^n)}\|f-Af\|_s, $$
где $\{A\}$ – множество линейных операторов A:
$$ A(W_p^\alpha(S^n))\subset L W_q^\beta(S^n). $$