О числе Линделёфа пространств функций над монолитными компактами

Пусть $X$ — компакт, $\tau$ — бесконечный кардинал и $t(X)\le\tau$. Тогда $l(C_p(X))\le 2^\tau$. Если $X$ $\tau$-монолитен, то $l(C_p(X))\le\tau^+$. Если дополнительно $X$ нульмерен и не существует $\tau ^+$-деревьев Ароншайна, то $l(C_p(X))\le \tau$.