Базисы тригонометрических многочленов из сдвигов ядер Дирихле

В пространстве тригонометрических многочленов степени $n$ ортогональными базисами являются система сдвигов ядра Дирихле на $\frac{2k\pi}{2n+1}$, $k=0,\pm1,\dots,\pm n$, и система тех же сдвигов сопряженного ядра Дирихле с добавлением $\frac12$. В пространстве тригонометрических многочленов c компонентами от $m\geqslant1$ до $n$ ортогональным базисом является система сдвигов ядер $ \sum_{k=m}^n \cos kx$ и $\sum_{k=m}^n\sin kx$ на $\frac{2k\pi}{n-m+1}$, $k=0,1,\dots,n-m$. При $0<m<n$ в этом пространстве нет ортогонального базиса из подобных сдвигов одной функции.