Аннотация:
Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$ – последовательность одинаково распределенных случайных величин, независимых в совокупности, и
$$
\eta_n=\max(\xi,\xi_2,\dots,\xi_n).
$$
В работе доказывается следующая
Теорема. Если при некотором выборе постоянных $b_n>0$, и $a_n$ $$
P\biggl\{\frac1{b_n}(\eta_n-a_n)<x\biggr\}\to\Phi(x),\quad n\to\infty,
$$ где $\Phi(x)$ – одно из трех возможных предельных распределений, и сходимость выполняется в отрезке $(c,d)$, для которого $\Phi(d)-\Phi(c)>0$, то сходимость имеет место для всех значений $x$.
Библиогр. 5.