Эта публикация цитируется в
3 статьях
Математика
Оценки структуры кусочной периодичности в теореме Ширшова о высоте
М. И. Харитонов Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Размерность Гельфанда–Кириллова
$l$-порожденных общих матриц равна
$(l-1)n^2+1.$ По теореме Амицура–Левицкого наименьшая степень тождества в этой алгебре равна
$2n$. По этой причине существенная высота алгебры
$A$ —
$l$-порожденной
$PI$-алгебры с тождеством степени
$n$ — над любым множеством слов больше
$(l-1)n^2/4 + 1.$ В данной работе представлено доказательство того, что при конечной размерности Гельфанда–Кириллова алгебры
$A$ количество попарно лексикографически сравнимых подслов с периодом
$(n-1)$ в каждом мономе
$A$ не больше
$(l-2)(n-1).$ Случай слов с периодом длины
$2$ обобщается до доказательства экспоненциальной оценки в теореме Ширшова.
Ключевые слова:
существенная высота, теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов,
$n$-разбиваемость, теорема Дилуорса.
УДК:
512.552.4+
512.57+
519.1 Поступила в редакцию: 24.11.2011