Оптимальная стратегия перестрахования и инвестирования

Функционирование страховой компании моделируется с помощью составного пуассоновского процесса; предполагается, что компания имеет возможность как заключать договоры перестрахования эксцедента убытка, определяемые уровнем собственного удержания, так и вкладывать средства в некоторый рисковый актив, стоимость которого описывается моделью Блэка–Шоулса. Оптимальная вероятность неразорения находится из соответствующего уравнения Беллмана–Гамильтона–Якоби. Доказывается, что всякое возрастающее решение уравнения Беллмана–Гамильтона–Якоби позволяет определить оптимальную стратегию.