Геодезическая кривизна асимптотических линий и средняя кривизна поверхности в окрестности слабонерегулярной точки

В евклидовом пространстве $E^3$ рассматривается поверхность $S$ с особой точкой $O$, которая имеет гауссову кривизну $K<0$. Пусть $\kappa_1$, $\kappa_2$ – геодезические кривизны асимптотических линий, $H$ — средняя кривизна, $\rho(O,M)$ – расстояние от $O$ до текущей точки $M\in S\setminus O$ в метрике поверхности. Если $S\in C^1$, $S\setminus O\in C^3$, $K\in C^2$, то $\kappa_j$ непрерывны на $S$ и $\kappa_1(O)=\kappa_2(O)=0$. Если $S\in C^1$, $S\overline\in C^2$, $S\setminus O\in C^4$, $K\in C^3$, то существуют число $c>0$ и последовательность точек $M_i\in S\setminus O$ , $M_i\to O$, такие, что $\rho(O,M_i)|H(M_i)|>c$.
Библиогр. 10.