Любая конечная группа является группой симметрий некоторой карты (“атома”-бифуркации)

Изучаются карты, т.е. клеточные разбиения замкнутых двумерных поверхностей, или двумерные атомы, с помощью которых кодируются бифуркации слоений Лиувилля невырожденных интегрируемых гамильтоновых систем. Доказано, что любая конечная группа $G$ является группой симметрий некоторой ориентируемой карты (атома), причем одна такая карта $X(G)$ строится конструктивно, алгоритмически. Получены верхние оценки для минимального рода M$g(G)$ ориентируемой карты с данной группой симметрий $G,$ а также для минимального числа вершин, ребер и граней таких карт.