О сохранении совпадений у однопараметрического семейства пар многозначных отображений типа Замфиреску

Недавно авторами было введено понятие пары многозначных отображений метрических пространств типа Замфиреску и доказана теорема о существовании точек совпадения для таких пар отображений. Было показано, что эта теорема является обобщением теоремы К. Няммани и А. Кевхао (Kritsana Neammanee, Annop Kaevkhao, 2010) о неподвижной точке многозначного отображения Замфиреску. В настоящей работе основным результатом является теорема о сохранении существования точек совпадения у однопараметрического семейства пар многозначных отображений типа Замфиреску в заданном открытом множестве метрического пространства. Показано, что этот результат выводится из теоремы авторов о сохранении существования нулей у параметрического семейства $(\alpha,\beta)$-поисковых функционалов, введенных ранее Т. Н. Фоменко. Рассматривается связь полученного результата с теоремой Гранаса и Фригон (A. Granas, M. Frigon, 1994) о сохранении существования неподвижных точек у сжимающего семейства многозначных отображений.