О применении метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, основанного на использовании рядов Чебышёва, к ограниченной плоской круговой задаче трех тел

Рассматривается приближенный метод решения задачи Коши для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, основанный на согласованном применении смещенных рядов Чебышёва и квадратурной формулы Маркова. Кратко изложена методика автоматического разбиения интервала вычисления решения задачи Коши на некоторое количество элементарных сегментов, в каждом из которых приближенное решение задачи представляется частичной суммой смещенного ряда Чебышёва, удовлетворяющей наперед заданной точности. Работа метода подробно рассмотрена на примере одной из классических задач небесной механики, а именно ограниченной плоской круговой задачи трех тел. Наглядно показаны достоверность используемой оценки погрешности, ее близость к истинной погрешности, выделены преимущества предлагаемого метода по сравнению с известным методом Гира интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.