Критерий существования максимизатора оператора свертки в $L_1(\mathbb{R}^n)$

Рассматривается оператор свертки с комплекснозначным интегрируемым ядром в пространстве интегрирумых функций; дано необходимое и достаточное условие того, что для него существует максимизатор — функция единичной нормы, на которой достигается максимум нормы свертки. Ключевую роль играет исследование измеримых решений функционального уравнения Пексидера, определенных на подмножествах положительной меры в $\mathbb{R}^n$.