Некомпактность сегментов в пространстве Громова–Хаусдорфа

В работе исследуются свойства сегмента — множества точек, лежащих между двумя данными, в метрическом пространстве Громова–Хаусдорфа. Доказано, что в любом сегменте с концами в неизометричных компактных метрических пространствах лежит компактное метрическое пространство хотя бы c одной изолированной точкой. С помощью этой теоремы и критерия Громова о предкомпактности устанавливается, что любой невырожденный сегмент в пространстве Громова–Хаусдорфа не является компактным множеством.