Топологический анализ эллиптического бильярда в потенциальном поле четвертого порядка

Рассматривается плоский бильярд в эллиптической области, при этом на материальную точку действует полиномиальный потенциал четвертой степени. Такая динамическая система всегда допускает первый интеграл — гамильтониан системы. При наложении условий на потенциал, при которых система допускает еще один первый интеграл, не зависящий от гамильтониана, система становится вполне интегрируемой по Лиувиллю. В работе проведен топологический анализ слоения Лиувилля данной системы, а именно построены бифуркационные диаграммы и вычислены инварианты Фоменко–Цишанга.