О положительной определенности оператора Пуанкаре–Стеклова для упругой полуплоскости

Рассматривается оператор Пуанкаре–Стеклова, отображающий на части границы полуплоскости нормальные напряжения в нормальные перемещения. Сформулирована краевая задача, с помощью которой вводится оператор Пуанкаре–Стеклова. Приведено интегральное представление исследуемого оператора, построенное на основе решения Фламана о действии сосредоточенной нормальной силы на границе упругой полуплоскости. Установлено, что свойства оператора Пуанкаре–Стеклова зависят от выбора кинематических условий, задающих смещения полуплоскости как жесткого целого. Получены условия положительной определенности оператора Пуанкаре–Стеклова. Показано, что для обеспечения положительной определенности оператора можно использовать соответствующее масштабирование расчетной области.