О множествах с не более чем двузначной метрической проекцией на плоскости

Для множества $M$ на евклидовой плоскости $\mathbb{R}^2$ доказывается, что если всякая точка $x\in\mathbb{R}^2$ имеет одну или две ближайшие точки в $M$, то любая точка выпуклой оболочки $M$ лежит на отрезке с концами в $M$.