Аннотация:
В некоторой модели теории множеств доказано, что регулярные, $F_\sigma$-паранормальные вне диагонали, счетно-компактные пространства удовлетворяют первой аксиоме счетности и компактны.
Ключевые слова:нормальность, счетная паракомпактность, паранормальность, $F_\sigma$-паранормальность, топологические свойства вне диагонали, свободная последовательность, первая аксиома счетности.