Теория пятимерных упругопластических процессов средней кривизны

Рассмотрен вариант определяющих соотношений для описания процессов сложного нагружения с траекториями деформации произвольной размерности. Получены векторные определяющие соотношения и новый метод математического моделирования пятимерных процессов сложного нагружения, аттестованный на двух- и трехмерных процессах постоянной кривизны. Определяющие соотношения описывают этапы как активного нагружения, так и разгрузки. Получены явные представления вектора напряжений в произвольном процессе деформации. Показано, что параметрами состояния модели в пятимерном пространстве девиатора деформации являются четыре угла из представления направляющего вектора напряжений в репере Френе, но не прямо, а в форме четырех специальных функций. Эти функции названы функциями Р.А. Васина. Также рассмотрен процесс сложного нагружения по трехмерной винтовой траектории деформации, где после нырка и последующей догрузки реализуется установившийся процесс нагружения с уравнениями, практически повторяющими геометрию траектории деформации. Аналогичные результаты получены и для пятимерных винтовых траекторий деформации. Отсюда делается вывод, что для данного класса процессов имеет место соответствие геометрий траектории деформации и траектории нагружения.