Вложение атомарной теории подмножеств свободных полугрупп в атомарную теорию подмножеств свободных моноидов

В работе рассматриваются атомарные формулы, составленные из предикатного символа $\subseteq$ и двухместных функциональных символов $\backslash$, $/$, $\cup$, $\cap$. На множестве всех подмножеств свободной полугруппы выражение $X/Y$ обозначает множество, состоящее из элементов, которые при умножении справа на любой элемент множества $Y$ дают элемент множества $X$. Аналогично определяется $Y \backslash X$ (при умножении слева). Доказывается, что каждая атомарная формула, истинная при всех интерпретациях на множестве подмножеств свободной полугруппы, истинна также при всех интерпретациях на множестве подмножеств свободного моноида.