Топология изоэнергетических $5$-поверхностей трехмерного бильярда внутри трехосного эллипсоида с потенциалом Гука

Рассматривается бильярд внутри трехосного эллипсоида с потенциалом Гука (как притягивающим, так и отталкивающим). Для каждой зоны небифуркационных значений энергии определен класс гомеоморфности соответствующей изоэнергетической $5$-поверхности в фазовом пространстве без использования интегрируемости бильярда. По методу В. В. Козлова приведен явный вид $n$ находящихся в инволюции первых интегралов для многомерного обобщения рассмотренной задачи – бильярда с потенциалом Гука внутри $n$-осного эллипсоида в $n$-мерном пространстве.