Вычисление расстояния Громова–Хаусдорфа с помощью числа Борсука

Цель работы – продемонстрировать связи между свойствами расстояния Громова–Хаусдорфа и гипотезой Борсука. Числом Борсука данного ограниченного метрического пространства $X$ называется точная нижняя грань кардинальных чисел $n$, таких, что $X$ можно разбить на $n$ меньших частей (в смысле диаметра). В предположении, что диаметр и мощность одного ограниченного метрического пространства меньше, чем диаметр и число Борсука другого ограниченного метрического пространства соответственно, выведена точная формула для расстояния Громова–Хаусдорфа между этими пространствами. Также получен ряд следствий, основанных на результатах П. Бекона об эквивалентности задач Борсука и Люстерника–Шнирельмана.