Связные компоненты пространств функций Морса с фиксированными критическими точками

Пусть $M$ — гладкая замкнутая ориентируемая поверхность и $F=F_{p,q,r}$ — пространство функций Морса на $M,$ имеющих ровно $p$ критических точек локальных минимумов, $q\ge1$ седловых критических точек и $r$ точек локальных максимумов, причем эти точки фиксированы. Пусть $F_f$ — компонента связности функции $f\in F$ в $F.$ С помощью числа вращения, введенного Рейнхартом (1960), в работе построена сюръекция $\pi_0(F)\to\mathbb{Z}^{p+r-1},$ в частности $|\pi_0(F)|=\infty$ и при скручивании Дэна вокруг границы любого диска, содержащего ровно две критические точки, из которых ровно одна седловая, не сохраняется компонента $F_f.$ Пусть $\mathscr{D}$ — группа сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов $M,$ оставляющих неподвижными критические точки, $\mathscr{D}^0$ — компонента связности $\operatorname{id}_M$ в $\mathscr{D},$ $\mathscr{D}_f\subset\mathscr{D}$ — множество диффеоморфизмов, сохраняющих $F_f.$ Пусть $\mathscr{H}_f$ — подгруппа $\mathscr{D}_f,$ порожденная $\mathscr{D}^0$ и всеми диффеоморфизмами $h\in\mathscr{D},$ сохраняющими какие-либо функции $f_1\in F_f,$ и пусть $\mathscr{H}_f^\mathrm{abs}$ — ее подгруппа, порожденная $\mathscr{D}^0$ и скручиваниями Дэна вокруг компонент линий уровня функций $f_1\in F_f.$ С помощью числа вращения доказано, что $\mathscr{H}_f^\mathrm{abs}\subsetneq\mathscr{D}_f$ при $q\ge2,$ и построен эпиморфизм $\mathscr{D}_f/\mathscr{H}_f^\mathrm{abs}\to\mathbb{Z}_2^{q-1}.$ Определен конечный полиэдральный комплекс $K=K_{p,q,r},$ ассоциированный с пространством $F.$ Построены эпиморфизм $\mu\colon\pi_1(K)\to\mathscr{D}_f/\mathscr{H}_f$ и конечные множества порождающих элементов групп $\mathscr{D}_f/\mathscr{D}^0$ и $\mathscr{D}_f/\mathscr{H}_f$ в терминах 2-остова комплекса $K.$