Идеи Колмогорова по теории интеграла в современных исследованиях

Рассматриваются обобщения конструкции интеграла Колмогорова на случай функций, принимающих значения в пространствах Банаха. Показано, какое развитие получили идеи А.Н. Колмогорова по теории интеграла, в частности понятие дифференциальной эквивалентности, в теории интегралов типа Хенстока–Курцвейля. В этой связи изучается вариационный вариант интеграла хенстоковского типа относительно весьма общего дифференциального базиса. Приведен пример применения этого интеграла в гармоническом анализе. Рассмотрены также некоторые результаты, связанные с применением $A$-интеграла Колмогорова.