Топология изоэнергетических поверхностей бильярдных книжек, склеенных из колец

Для произвольной бильярдной книжки, склеенной из областей, гомеоморфных кольцам, показано, что изоэнергетическая поверхность динамической системы бильярда на таком столе гомеоморфна прямому произведению окружности $S^1$ на сферу $S^2$ с $g$ ручками. В классе упорядоченных бильярдных игр, введенных В. Драговичем и М. Раднович и промоделированных ими позднее (с помощью алгоритмически конструируемых по упорядоченной бильярдной игре бильярдных книжек), найден подкласс тех игр, моделирование которых возможно только с помощью бильярдных книжек изученного в работе вида.